|
فصل اول: استدلال رياضي
در اين فصل دانشآموزان با انواع استدلالات رياضي در حل مسايل آشنا ميشوند و ميبايست با حل تمرین های متناسب با مفاهيم اين بحث بتوانند اولاً تشخيص دهند كه هر مسئله رياضي را ميتوان با استفاده از كدام استدلال حل نمود و انواع استدلالات رياضي را در حد تسلط فرا گيرند.
انواع استدلالات رياضي عبارتند از درك شهودي – استدلال تمثيلي – استدلال استقرايي – استدلال رياضي – استدلال تعميم يافته – استدلال استنتاجي – مثال نقض – قضاياي شرطي – اثبات بازگشتي – برهان خلف – اصل لانه كبوتري و ...
در اين فصل مطالعه انواع استدلالات همراه با انواع حل مسئله بسيار اهميت دارد. اين فصل در دروس استدلايي به خصوص دروس هندسه، بسيار با اهميت است. در درس رياضي گسسته پيشدانشگاهی نيز پر كاربرد است.
فصل دوم: مجموعه – ضرب دكارتي و رابطه
در اين بحث در ابتدا دانشآموز با تعريف مجموعه آشنا شده و اعمال رياضي عضويت و جزئيت و ... را از مجموعهها مورد بررسي قرار ميدهد و هچنین در مورد رابطه در مجموعه نيز مباحثي مطرح ميگردد. مجموعه، زير مجموعهها، مجموعهي تواني نمايش هندسي مجموعهها، جبر مجموعهها نيز از جمله عناوين مجموعهها است كه در اين فصل مورد بررسي قرار ميگيرد. پيش نياز اين فصل بحث مجموعههاي رياضي (1) است كه لازمهي فهم مسايل درس جبر و احتمال است. در ضمن مجموعهها در بسياري از مباحث رياضي نيز مورد بررسي قرار ميگيرد كه اهمیت زیادی دارد.
ادامهی بحث راجع به ضرب دو مجموعه در يكديگر پرداخته و مباحثي از جمله ضرب دكارتي مطرح مي شود. سپس رابطههاي رياضي مطرح شده ودانش آموزان برای درک بیشتر این مبحث باید بتوانند انواع روابط ریاضی را تجزیه و تحلیل کنند.همچنین باید بتوانند که یک مجموعه را از طريق روابط به چند زير مجموعه افراز كنند. در نهايت روابط هم ارزي را مطرح ميكنيم که در اين بحث دانشآموزان ميبايست رابطهي هم ارزي را براي تمامي روابط چك كند. و بتواند. تشخيص دهد. كه آيا رابطهايي خاص يك رابطه هم ارزي است يا خير.
فصل سوم: احتمال و پديدههاي تصادفي
در اين بخش راجع به پيشبيني وقوع بعضي از وقايع كه قابل پيشبيني نيستند صحبت می شود. براي روشن شدن مطلب لازم است در ابتدا دانشآموزان پديدههاي تصادفي را از پديدههاي غير تصادفي تشخيص دهند. وارد مسايل تئوري احتمالات شوند. براي اين منظور دانشآموزباید بتواند فضاي نمونهاي كه مجموعهاي از كليه حالات ممكن الوقوع در يك پديدهي تصادفي میباشد را تشخيص داده و تعداد اعضاء آن را بشمارد( n(S) )و سپس پيشامدهاي تصادفي را نيز بر اساس نوع مسأله تعيين كرده و تعداد اعضاء پيش آمدهاي مطلوب را نیز تعيین نمايد. در ادامه تعداد اعضاء اين مجموعه را مشخص كند،( n(A) ) احتمال وقوع پيشامد A را محاسبه نموده و داريم در ادامهي اين فصل عمليات بر روي پيشآمدها مطرح ميگردد به عبارت بهتر پيشامدهاي مستقل و وابسته و پديدههاي تصادفي گسسته و پيوسته را ميتوان از روي روابط رياضي مشخص نمود. در ادامه حايز اهميت است مطرح كنيم كه احتمالات جبر و احتمال در فهم مطالب علمي احتمالات در درس رياضي گسسته پيشدانشگاهي تأثير زيادي دارد.
فصل چهارم: احتمال: اندازهگيري شانس
در اين مبحث تاکید بيشتري بر مباحث احتمالات وجود دارد و به سوي بررسي احتمالات هم شانس در فضاي گسسته در رأس مباحث قرار ميگيرد. در ادامه احتمالات دو جملهاي مورد بررسي قرار گرفته كه حل مسئله در يادگيري هرچه بيشتر اين نوع بسط، حايز اهميت است. در ادامهي اين بحث به بررسي احتمالات غير هم شانس در فضاي گسسته پرداخته و دانشآموزان ميبايست با اين نوع احتمال آشنا گردند. در ادامه به احتمالات يك پيشامد اختياري و احتمالات در فضاي پيوسته پرداخته میشود. در نهايت به بررسي قوانين احتمالات پرداخته و دانشآموزان ميبايست بتوانند مسايل معمولي احتمالات را به راحتي مورد بررسي قرار دهند. لازم به ذكر است احتمالات مورد بررسي شده در درس جبر و احتمال پيش نياز يادگيري احتمالات در درس رياضيات گسسته پيشدانشگاهي است.
بازگشت به بانک مقالات
|